Kleiner Exkurs

Hexadezimales Zahlensystem

Hexerei

 

Dieses speziell für Computer entwickelte Zahlensystem hat nicht 10, sondern 16 Grundziffern. Dies sind die Ziffern 0-9 und die Buchstaben A-F.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Dabei stehen die Buchstaben für die zweistelligen Zahlen 10, 11, 12, 13, 14 und 15. Mit diesem System ist es möglich, jede Zahl von 0 bis 255 mit nur zwei Bytes zu beschreiben.

Naheliegend wäre es nun, die nächstfolgende dezimale Zahl 16 in hexadezimaler Form als F1 zu schreiben:

F = 15 als erste Ziffer plus 1 (entspricht der dezimalen 1)

Aber nix da. Richtig ist nämlich 10. Wie das?? Nicht ganz einfach zu verstehen, aber absolut logisch. Vielleicht hilft es ja schon weiter, wenn man die hexadezimale 10 nicht wie ZEHN liest, sondern wie EINS NULL. Da das hexadezimale System aus 16 Grundziffern besteht, muß die oben erwähnte dezimale 16 zunächst durch 16 geteilt werden. Und das ergibt 1 (Anmerkung: Wird die dezimale 10 durch 10 geteilt, ergibt das ja auch 1). Nun bestehen hexadezimale Zahlen aus zwei Bytes. Das erste Byte hätten wir schon mal, eben die 1.

Irgendwie liegt es ja nahe, daß das zweite Byte eine Null ist. Aber wie wird sie errechnet? Die Division im vorigen Absatz hatte eine ganzzahlige 1 ergeben. Diese 1 wird mit 16 multipliziert (entsprechend dem hexadezimalen System, das ja aus 16 Ziffern besteht). Das ergibt wieder eine 16. Diese 16 wird von der dezimalen Ausgangszahl 16 abgezogen. Und das ergibt…jawoll: 0.

Nun gut, das ist schon ein unglückliches Beispiel, weil es ausgerechnet um die 16 geht. Probieren wir es doch mal mit 152.

152 geteilt durch 16 = 9,5

Die ganzzahlige Ziffer vor dem Komma ist die 9. Diese 9 entspricht auch in hexadezimaler Form einer 9. Erste Hex-Ziffer ist also die 9. Weitere Berechnung für die zweite Ziffer:

9 mal 16 = 144 152 (Ausgangszahl) minus 144 = 8

Diese 8 wird auch hexadezimal als 8 geschrieben. Das ist die zweite Ziffer. Das hexadezimale Ergebnis ist also 98.

Wie wird nun umgekehrt gerechnet? Auf jeden Fall einfacher! Nehmen wir doch unser Eingangsbeispiel und überprüfen, was sich wirklich hinter der Hex-Zahl F1 verbirgt. F steht für 15. Also erste Rechnung:

15 mal 16 = 240

Die zweite Hex-Ziffer 1 entspricht auch dezimal einer 1. Ergebnis:

240 plus 1 = 241

Die Hex-Zahl F1 entspricht also der dezimalen Zahl 241.

Hausaufgaben: Wie sieht die hexadezimale Form von 255 aus? Wie errechnet man aus der Hex-Zahl 00 den dezimalen Wert? Kleiner – aber sehr erleichternder – Tip: Den Windows-Taschenrechner aufrufen und auf „Wissenschaftlich“ einstellen, Zahl eingeben und wahlweise Hex- oder Dez-Button drücken. Fertig! So einfach kann Rechnen sein! Alternativ schafft das natürlich auch jeder bessere Hardware-Taschenrechner.